Final Cut Studio is not supported on Mac Mini (Early 2006)
FCS5.1(Unniversal)では、Mac miniはサポートしないというインフォメーションが出ています。
http://docs.info.apple.com/article.html?artnum=303470
「インストールは出来るがMac miniは必要最小構成を満たしていない」ということですが、推察するにMotion2のグラフィックカード要求が満たされていない部分を指すと思われます。
なお、仮にこの説だとしてMotion以外のアプリは問題なくともFCS全体でMac miniはサポート外なのか、問い合わせ等も受けられないのかどうか、など詳細はわかりません。
(未確認ですので、情報があればこちらにお寄せください。)